☆ 1、如有部分內容理解不透或消化不好，可免費在以后培訓班中重聽；
      ☆ 2、在課程結束之后,授課老師會留給學員手機和E-mail,免費提供半年的課程技術支持，以便保證培訓后的繼續消化；
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• Wolfram Research 是高科技計算機運算( Technical computing )的先趨，在1988年推出高科技計算機運算軟件Mathematica。
• Mathematica 是一套整合數字以及符號運算的數學工具軟件，提供了全球超過百萬的研究人員，工程師，物理學家，分析師以及其它技術專業人員容易使用的頂級科學運算環境。目前已在學術界、電機、機械、化學、土木、信息工程、財務金融、醫學、物理、統計、教育出版、OEM 等領域廣泛使用。
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• Mathematica在其三十年的開發歷程中，在技術計算領域確立了先進的技術，并為全球技術創新人員、教育工作者、學生和其他人士提供了主要的計算環境。
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• Mathematica以卓越的技術和簡便的使用方法享譽全球，在此基礎上，它提供了單個集成并且持續擴展的系統，涵蓋了廣而深的技術計算功能。現在利用Mathematica Online（在線），它還能通過網頁瀏覽器實現云端的完美訪問，以及在所有現代桌面系統上的本地訪問。
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• Mathematica軟件功能：
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• 通過三十多年的精心研發和不斷探索，Mathematica在許多領域獨樹一幟，在當今技術計算環境和工作流程中表現卓著。
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• 一個全面集成的大型系統
• Mathematica具有涵蓋所有技術計算領域的將近5,000個內置函數—所有這些都經過精心制作，使其完美的整合在Mathematica系統中。
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• 不僅僅是數字，也不僅僅是數學，內容包羅萬象
• 基于三十多年來的持續開發，Mathematica在所有技術計算領域表現卓著，包括網絡、圖像、幾何、數據科學、可視化、機器學習等等。
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• 不可想象的算法功能
• Mathematica在所有領域構建了前所未有的強大算法—許多算法都是使用Wolfram語言獨特的開發方法和功能進行構建的。
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• 前所未有的高級
• 從超越函數到元算法，Mathematica提供了可實現自動化并且日益完善的高級環境，使您的工作盡可能地高校。
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• 整體達到工業強度
• 擁有跨越各個領域的強大的高效的算法，Mathematica是為提供工業強度而構建的，它的并行計算、GPU計算等功能使其輕松處理大型問題。
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• 易于使用的強大功能
• Mathematica憑借它的算法功能以及Wolfram語言的詳細設計原理，創建了具有預測性建議、自然語言輸入等的獨特的并且易于使用的系統。
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• 文檔以及代碼
• Mathematica使用Wolfram筆記本界面，使您可以快速整理包括文本、可運行代碼、動態圖形和用戶界面等的豐富文檔中的任何內容。
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• 代碼可讀性強
• 使用直觀的類似英文的函數名稱和一致明了的設計，Wolfram語言易于閱讀、編寫和學習。
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• 得到美觀的結果
• Mathematica使用先進的計算美學和設計原理，為您呈現美觀的結果；立即創建頂級的互動可視化效果和出版物質量級別的文檔。
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• 超過十五萬個范例
• 從參考資料中心的150,000多個范例，Wolfram演示項目的將近10,000個開源演示項目和其他資源中獲取幫助，開始著手任何項目。
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• 即時現實數據
• Mathematica可以訪問廣博的Wolfram知識庫，包括實時的數千個領域的數據。
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• 完美的云端集成
• Mathematica目前已經完美的集成于云端系統中；可在統一強大的云端桌面混合環境中進行分享、云計算以及更多功能。
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• 與任意內容連接
• Mathematica與任意內容連接而構建：文件格式（180多種）、其他語言、Wolfram Data Drop、API、數據庫、程序、物聯網和設備，甚至其自身分布等。
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• Mathematica 12中的新功能
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• Mathematica 12是我們三十多年的獨特旅程中另一個重要的里程碑，它大幅擴展了Mathematica所涉及的領域，并引入了許多的創新，為所有Mathematica用戶提供了更為出色的性能以實現更高的效率。
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• Mathematica 12的特色領域
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• 符號與數值計算
• 漸進
• 漸進方法代表第三種計算模式，它補充了微積分和代數計算的精確符號和近似數值模式。漸進方法是當學科遇到問題時會轉向的，并且被廣泛應用于各種領域，包括數論，算法分析，統計學，理論物理和數值方法。漸進計算允許解決難題，并且即使在其他計算模式成功時也通常更具洞察力。在版本12中，漸進計算是完全自動化的，并且與其他高級求解器一樣易于使用。
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• 核心微積分
• 微積分現在似乎是一個完全成熟的話題，但事實并非如此。微積分在世界范圍內研究它的人數正在增長，它在更年輕的時候被吸收，并且由于模型在不斷擴大的學科范圍內的力量而被使用。Wolfram語言中的微積分功能已經是世界上非常強大的，在第12版中得到了顯著改進。新的微積分主題是自動化的，現有功能得到加強，整個子系統經過重新設計，以實現可學習性和適用性。
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• 代數計算
• Wolfram語言的第12版擴展了其在代數計算方面的強大功能，其功能范圍包括從大學預科生到研究人員。改進跨越從逐步操縱方程的新函數到更強大的方程和優化求解器到等式定理證明。
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• 凸優化
• 版本12擴展了Wolfram語言中優化求解器的范圍，包括凸函數優于凸約束。凸優化是一類在理論和實踐中都存在快速且穩健的優化算法的問題。正如線性優化的進步開辟了許多工業應用一樣，越來越多的問題被確定為在各種領域中凸起，例如統計，金融，信號處理，幾何等等。
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• 非線性有限元
• 版本12擴展了其數值偏微分方程求解能力，用有限元方法求解任意形狀區域上的非線性偏微分方程。給定非線性，可能耦合的偏微分方程（PDE），區域規范和邊界條件，數值PDE求解能力找到靜態和時間依賴的非線性偏微分方程的解。此功能使您能夠從物理，化學，力學，流體動力學等領域為更大類的行業相關應用建模。
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• 可視化與圖形
• 核心可視化
• 版本12擴展了現有可視化的功能，以便更容易從圖和圖表中提取信息。通過新的縮放功能可視化極端范圍，支持更多類型的繪圖。使用靈活的誤差條，波段和區域查看數據中的所有不確定值。使用新的布局繪制新的方式查看數據，這些布局可以使數據集并置，從而可以輕松的比較值和趨勢。
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• 改進的可視化標簽
• 通過允許元素具有與其緊密相關的名稱或值等附加信息，標記是創建富有洞察力的圖和圖表的關鍵特征。版本12擴展了可以標記為包括2D和3D中的點，曲線，參數區域和曲面的對象類。同時，在標簽的快速標記和更好的自動特定方面都有著顯著的性能改進。除了自動標記算法之外，系統還可以在需要時輕松而完全的控制如何放置標簽和標注樣式。
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• 復雜的可視化
• Wolfram語言包含內置支持，可以輕松直接的顯示復值數據和函數。獲得僅在繪制函數的實際值時難以獲得的見解。使用視覺輔助工具（如顏色著色和幾何對象）快速識別復雜函數的零點，極點和其他特征。
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• 地理可視化
• Wolfram語言擴展了使用新的地理可視化類別將地理數據轉換為令人驚嘆的地圖的能力。新的可視化功能提供了額外的見解，無論您是自帶數據，還是使用Wolfram語言中直接提供的數據源，還是兩者兼而有之。從簡單的地理位置集到具有關聯值的位置，到完整的矢量場，Wolfram語言可以輕松的設置樣式和自定義地圖，以強調和突出數據中的重要功能。
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• 幾何與地理
• 核心幾何
• 版本12擴展并改進了其在幾何計算方面的強大功能。幾何區域的統一表示和新的用戶輔助功能增強了可用性并簡化了工作流程。新功能允許用戶輕松地建模，分析和合成幾何區域。
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• 多邊形和多面體
• 版本12通過添加帶孔和多面體基元的一般多邊形，進一步擴展了Wolfram語言的幾何功能。新功能允許用戶在多邊形和多面體上構造，分類，分解和計算屬性和操作。統一表示與Wolfram語言其余部分的完全集成增加了新的靈活性和易用性。
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• 非線性有限元
• 版本12擴展了其數值偏微分方程求解能力，有限元方法求解任意形狀區域上的非線性偏微分方程。給定非線性，可能耦合的偏微分方程（PDE），區域規范和邊界條件，數值PDE求解能力找到靜態和時間依賴的非線性偏微分方程的解。此功能使您能夠從物理，化學，力學，流體動力學等領域為更大類的行業相關應用建模。
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• 平面幾何
• 平面幾何學可能是古老的數學學科，其根源在于古希臘和埃及的數學。版本12提供了創新的自動化功能，可以繪制和推理平面中描述的場景。生成場景的多個實例并發掘經典定理以及發現全新的猜想。角度，中點和其他幾何關系的線函數即可用于構造抽象場景，也可用于計算具體示例。該功能可以很容易地用于歐幾里德幾何學的高中課程，但也可以用于研究生和專業水平的試驗數學。
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• 地理計算的新功能
• 版本12通過提供對更多更好質量數據，新計算結構和算法以及新形式的地理可視化的訪問，擴展了Wolfram語言的地理功能。通過訪問高分辨率衛星圖像和地理高程數據，可以將地理信息的詳細表示構建到超出位置和標量能力的新地理矢量對象，這些改進和增加使得Wolfram語言的GIS系統更加強大地理應用的強大框架。
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• 數據科學與計算
• 單位，日期和不確定性
• 版本12繼續擴展對系統中實際測量的支持，這是科學，工程和許多其他知識領域的基礎。新增內容包括更好地覆蓋數量變量和物理常數，擴展引用日歷時間單位的方式和新函數來描述值的不確定性以及通過計算的傳播。隨著Wolfram語言擴展到新的知識領域，這些基本元素的無縫集成變得至關重要，并結合系統其他部分的強大功能，使Wolfram語言成為描述，測量和分析您周圍世界的強大工具。
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• 概率與統計
• 概率和統計功能的新增加和改進集中在位于空間和時間的數據。新的空間分析功能允許您查找中心位置或中央數據元素，具體取決于數據類型特定的距離函數：地理位置，圖像，文本，日期等。此外，還增加了更強大的位置和色散度量為異常值和來自重尾分布的數值數據提供更好的分析。許多性能改進允許增強數據檢查，處理和建模。
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• 核心圖和網絡
• 版本12使用常見的默認外觀和一整套繪圖主題刷新并統一了圖形可視化的整體美感。此外，圖形屬性的改進和功能全面支持可提供更高效的體驗和更好的可用性。
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• 數據導入和導出
• 數據科學項目從導入數據開始。隨著獲取和存儲大型數據集的進步，有效地訪問數據的相關比分比以往任何時候都更加重要。版本12為將結構化數據導入可立即計算的數據結構提供了更豐富的支持。Wolfram語言中的數據導入的導出可以更有效地用于執行統計分析或建模，并在金融，醫學，物理科學等眾多領域中構建分類，推薦或預測應用程序。
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• 圖像與音頻
• 圖像計算
• 版本12繼續利用機器學習和神經網絡來添加先進，高水平，高校的計算機視覺功能，用于物體檢測和識別，面部分析，文本識別分割等等。此外，還引入了大量新功能的更新，以便在研發，計算攝影，顯微鏡，天文學，醫學等方面實現更輕松的應用程序功能流程。
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• 音頻計算
• 版本12引入了對生成，捕獲和搜索音頻信號的豐富支持。它還繼續增加功能強大且高度優化的音頻處理和分析功能，并為音頻識別，語音識別等提供高級分析。此外，與內置極其學習和神經網絡功能的緊密集成，可以輕松高效地對應用程序進行原型設計，從而理解語音，音樂，通信信號等。
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• 顯微鏡的圖像計算
• 版本12增加了新的圖像處理功能，專為顯微鏡中的特定任務而設計，包括生物科學，材料科學，質量控制和法醫學。功能范圍從亮度均衡到焦點堆疊和3D重建。此外，通過內置的機器學習和神經網絡，Wolfram語言現在是唯一提供先進的分隔，特征提取，對象檢測，分類等的高級環境。
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• 機器學習圖像
• 版本12圖像處理和計算機視覺使用廣泛更新的機器學習和神經網路功能，并引入了幾個內置的高級功能，用于對象識別，面部分析，重新定位等。此外，隨著Wolfram神經網絡存儲庫中提供的越來越多的預訓練網絡，人們可以立即使用可用的預訓練網絡，或者操縱和重新組裝它們以訓練新數據。強大的網絡外科功能支持轉移學習，可以使用更小的數據集解決問題。
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• 音頻機器學習
• 12版音頻處理和分析提供了用于音頻識別，語音識別等的高級內置功能。與機器學習和神經網絡框架的高效緊密集成，以及通過Wolfram Neural Net Repository輕松訪問越來越多的先進的預訓練模型，可以輕松實現算法的原型設計和開發。所有這些功能構成了一個豐富，高效的系統，可以將高水平和準確的機器學習解決方案應用于廣泛的領域，如語音和音樂。
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• 機器學習
• 高級機器學習
• 版本12進一步推動了為每個任務和數據提供全自動機器學習功能的方向。大多數現有功能都得到了改進，特別是通過引入新的自動化程序。還引入了新功能，主要是在無監督學習領域，以便在沒有標記數據的情況下學習，而且還在主動學習領域中學習，以便從“教師”學習。總的來說，這個更新的高級框架應該為初學者提供輕松實現機器學習解決方案的可能性，并為專家提供減少開發時間的可能性。
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• 神經網絡框架
• 版本12在功能方面完善了其高級神經網絡框架，同時提高了其簡單和性能。特別的，添加了各種新的層和編碼器，以處理諸如文本或音頻的順序數據。重要的是，引入了一個模型庫，使一組預先訓練好的網絡按原樣使用，符號操作或微調到特定任務。大多數硬件配置的性能都有所提高，包括使用多個圖形卡進行培訓的可能性。這個框架可以說是構建神經網絡應用程序簡單的現有工具，但具有廣泛的功能且沒有性能損失。
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• 機器學習圖像
• 版本12圖像處理和計算機視覺使用廣泛更新的機器學習和神經網絡功能，并引入了幾個內置的高級功能，用于對象識別，面部分析，重新定位等。此外，隨著Wolfram神經網絡存儲庫中提供的越來越多的預訓練網絡，人們可以立即使用可用的預訓練網絡，或者操縱和重新組裝它們以訓練新數據。強大的網絡外科功能支持轉移學習，可以使用更小的數據集解決問題。
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• 音頻機器學習
• 12版音頻處理和分析提供了用于音頻識別，語音識別等的高級內置功能。與機器學習和神經網絡框架的高效緊密集成，以及通過Wolfram Neural Net Repository輕松訪問越來越多的先進的預訓練模型，可以輕松實現算法的原型設計和開發。所有這些功能構成了一個豐富，高效的系統，可以將高水平和準確的機器學習解決方案應用于廣泛的領域，如語音和音樂。
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• 自然語言處理
• 第12版利用了深度學習的新進展，為自然語言理解帶來了先進的能力。可以在文本上使用新的閱讀理解函數來回答問題或提取語義內容。另外，可以按原樣使用預先訓練的神經網絡模型的集合，或者對特定語言任務進行微調。神經網絡框架已經更新了特定的文本功能，使其成為解決自然問題的簡單的工具之一。
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• 筆記本界面與核心語言
• 筆記本界面
• 版本12繼續30年致力于推進筆記本文檔的范例。Wolfram筆記本電腦可在云，移動和桌面平臺上無縫移動，并包含當今任何筆記本電腦界面的先進功能。
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• 核心語言
• 在版本12中的許多新增功能中，Wolfram語言的核心元素有所改進。這些范圍包括處理函數參數的新方法和新的映射形式，以及用于列表分區，排序等的附加功能。數字表達式的處理甚至有所改進：顯示數字的新形式，數字順序的新函數以及有效存儲不同類型數字組的專用結構。
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• 代碼編譯
• Wolfram編譯器是一個用于增強Wolfram語言的長期開發項目。版本12中包含初始版本。Wolfram編譯器將Wolfram語言的不斷增加的部分轉換為優化的本機機器代碼。這可以直接執行，轉換為各種格式的對象文件或存儲在動態庫中以供后續使用。它基于新的現代編譯器知識，有助于Wolfram語言訪問各種現代計算機技術。
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• 加密
• 信息安全和保護在計算機系統的現代世界中變得越來越重要，使密碼學成為不可或缺的工具。Wolfram語言版本12繼續擴展器對稱（共享密鑰）和非對稱（公鑰/私鑰對）加密方法的覆蓋范圍，以確保各種格式的加密和/或數學簽名數據的機密性，數據完整性和真實性，以及任意Wolfram語言表達式。
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• 真實世界系統
• 系統建模
• 版本12包括Wolfram語言中的完整系統建模和分析功能。系統模型通常用于理解和優化電氣，機械，熱等領域的工程設計。系統模型描述了具有高保真度的復雜系統，并提供了準確的結果，縮短了所有現代工程項目的設計周期。
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• 分子結構與計算
• 版本12中的新功能，分子功能象征性地將化學物質表示為Wolfram語言的完全可計算的一流成員。新功能允許用戶創建，分析和修改化學物種。使用MoleculePlot和MoleculePlot3D可以在二維和三維中進行分子結構可視化。支持廣泛的屬性，如立體化學，對稱元素，分子圖和力場能量，有助于解決所有化學學科的問題。
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• Blockchain
• 區塊鏈和加密貨幣正成為新型計算經濟，智能合約，分布式共識和應用程序的重要工具。版本12提供了對區塊鏈的簡單直觀的讀寫訪問，輕松提取數據，獲取可計算信息，并將其用于各種應用程序，包括分析，統計，數據挖掘，機器學習和教育。憑借Wolfram語言的強大功能及其內置的自然語言和知識庫功能，處于區塊鏈技術的前沿。
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• 微控制套件
• 微控制套件可自動生成和部署微控制器的代碼，并使Wolfram語言的有興趣和令人興奮的動手項目的設計和實現成為可能，它基于單個超級功能構建，提供統一的接口，可處理各種微控制器，輸入和輸出配置以及第三方庫。通過消除低級源代碼的容易出錯，繁瑣且不方便的迭代，它為整個項目各種流程提供了更大的靈活性和效率。該功能在涉及控制器或濾波器涉及，數據采集或HIL（硬件在環）仿真的項目中特別有用。
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• Unity游戲引擎的內置接口
• 版本12為Unity游戲引擎提供了獨特的無縫界面。使用UnityLink，您可以立即從Wolfram語言中訪問Unity對象和組件，而無需任何Unity編程。UnityLink還提供了一個完整的庫，用于從Unity制作的應用程序中調用Wolfram語言。創建算法生成的內容，自動執行任務并優化您的游戲開發過程-所有這些都在一個系統中，具有一個集成的工作流。
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• 外部與數據庫操作
• 外觀系數據庫連接
• 關系數據庫和SQL已成為大型結構化數據集交互的事實標準。然而，截止今天，有許多競爭的SQL方言具有令人困惑的不同語法。版本12引入了一種使用實體與關系數據庫交互的完全符號化方式，無需了解您正在使用的SQL方言的詳細信息。Wolfram語言中首次提供了與TB級數據集成的工具，這些數據集成了核外和內核技術。
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• RDF和SPARQL
• 版本12引入了對導入和導出RDF（資源描述框架）數據以及執行SPARQL查詢的實驗性支持-包括內存數據以及遠程SPARQL端點（RDF圖數據庫）。RDF是語義Web的標準化，基于圖形的數據模型，SPARQL是其查詢和更新語言。RDF使用IRI（國際化資源標識符）來識別資源，屬性和值，以允許明確表示和集成來自不同來源的數據。除了支持“查詢字符串”之外，版本12還提供了SPARQL的符號表示，有助于編寫生成或運行SPARQL的程序。
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• 外部系統集成
• 在當今互聯的世界中創建完整的解決方案通常涉及使用多種語言，環境和機器。Wolfram語言長期以來具有與外部語言和流程進行通信的豐富功能。版本12擴展了此功能，以促進多個外部軟件系統之間的互操作性。Python和NodeJS可以直接從Wolfram語言中調用，新的單元格類型允許外部代碼直接嵌入到筆記本中。直接控制Wed瀏覽器提供了高級別的網站測試自動化，包括單擊按鈕，輸入字段和從網頁元素這種讀取文本內容。
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• 郵件和消息
• 在日益互聯的世界中，電子郵件仍然是日常通信的一個組成部分。版本12提供了高級且高效的工具，用于連接，導入和分析不斷增長的郵箱。相反，發送Wolfram語言生成的自定義內容比以往更容易，更靈活。
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• 網絡和系統操作
• 即使在使用高級語言工作時，有時也需要與低級系統操作進行交互。版本12通過專用函數查詢系統屬性（如可用內存，運行進程和網絡接口），使控制系統變得輕而易舉。通過擴展套接字和數據包捕獲功能改進了進程間通信和網絡調試。甚至已經更新了字節和字符的處理，并提供完整的Unicode支持。總之，與操作系統和其他程序交互比以往更順暢。
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• Wolfram Knowlegebase
• 新實體查詢功能
• 實體是指同位素，食物，圖書館，恒星以及世界上數百種其他類型的東西。使用實體，您可以檢索長度和斑馬圖像等數據；隱式實體類允許使用屬性值約束查詢實體。實體商店允許您注冊自己的實體。Wolfram語言的第12版通過添加對“動態”屬性的支持，通過一般條件，聚合，組合類型和實體類的抽樣來過濾和排序實體，擴展了實體框架的功能。
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• 天文學和空間科學實體
• 在第12版中，天文學和空間科學策劃數據的覆蓋范圍已大大增加。這些領域現在被許多實體領域所覆蓋，例如天文臺，衛星，太空探測器，行星科學，天文學，恒星科學和銀河科學。這大量的數據，與附加功能結合日期和地點工作，打開門知識-天文尺度基礎計算。
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• 生物學和醫學實體
• 第12版擁有豐富的生物學和醫學可計算知識。數據收集涉及多個領域，從人類和動物解剖學到物種分類學到基因，突變和疾病。利用內置的Wolfram語言功能，可以分析和可視化生物系統的關鍵特征，包括生物體的結構和功能組織。
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• 數學實體
• Wolfram知識庫包含各種知識領域的大量數據。首先在版本6中的Wolfram語言中引入的精確數學數據是一個活躍的發展領域，其范圍和覆蓋范圍都在不斷擴大。從版本12開始，涵蓋了20多個數學領域，包括曲線，薄層，實體，曲面，節點，圖形，有限群，函數空間，格子等。每個數學實體都可以使用一組全面屬性的預先計算值。
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• 地理實體
• 版本12提供了數十種內置地理實體類型的擴展和增強覆蓋，從海洋和山脈等自然特征到橋梁和體育等人造結構。實體與地理可視化功能無縫協作，以生成顯示各種功能的位置或密度的自定義地圖。不同實體類型之間的對齊允許對結構，地理特征，人員等之間的連接進行編程探索，并且定期更新和擴展關于數千個實體的物理和歷史方面的策劃數據。
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• 食物和營養實體
• Wolfram語言中提供的食物和營養數據將萬種食物和許多營養素的詳細信息無縫集成到Wolfram知識庫中。通過成千上萬可計算的包裝食品成分實體，可以形成強大的查詢來搜索超過數萬種包裝食品。此外，為數百種食品類型提供精選的物理數據，如顏色，形狀，尺寸和份量，允許無限制的基于知識的編程，數據分析和探索。
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• 物理與化學實體
• Wolfram知識庫包含許多物理和化學相關的實體類型。在版本12中，覆蓋范圍從基本粒子到宏觀物理系統，以及公式和物理常數等。內置緊密集成-與Wolfram語言單位系數和計算能力的物理和化學數據有助于使用一個高效的工作流程進行跨自然現象造型-學科的科學。
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• 金融和社會經濟實體
• 第12版包括有關金融市場，私營和上市公司以及世界各地許多不同類型政治和行政區域的人口統計和其他社會經濟數據的擴展，定期更新數據。通過增加100多個與公共公司相關的房產，財務覆蓋范圍得到了顯著改善，美國城市，州和其他地區的人口統計數據得到了更新和增強，更好地覆蓋了收入，教育和貧困統計數據。
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• 文化和歷史實體
• 版本12包括與知名人士，媒體，語言以及人類歷史和文化的其他方面相關的廣泛領域中的擴展數據。關于歷史國家，軍事沖突和語言相關實體的數據，以及關于知名人士，書籍，電影和音樂作品之間的策展數據和關系的不斷擴展，已經做了值得注意的改進。